已知點(diǎn)P(5，0)和圓O：x2＋y2＝16．過(guò)點(diǎn)P作直線l與圓O交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：如圖，因?yàn)辄c(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)，所以∠OMP＝90°，

　　所以點(diǎn)M在以O(shè)P為直徑的圓上．

　　此圓的圓心為，半徑長(zhǎng)為，

　　所以其方程為＋y2＝，即x2＋y2－5x＝0．

　　又因?yàn)辄c(diǎn)M在圓x2＋y2＝16的內(nèi)部，

　　所以x2＋y2＜16，即0≤x＝＜．

　　所以點(diǎn)M的軌跡方程為x2＋y2－5x＝0．

　　點(diǎn)評(píng)：解決本題若不能利用條件∠OMP＝90°發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M是在以線段OP為直徑的圓周上，而利用參數(shù)方程等其他方法求解，計(jì)算量將很大，并且過(guò)程比較麻煩．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)與向量、圓交匯．例5：已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
，（λ≠0且λ≠±1）．問(wèn)點(diǎn)Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）給出下列3個(gè)命題：
①在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到F1（-1，0）、F2（1，0）兩點(diǎn)的距離之和等于2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓；
②在平面內(nèi)，已知F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），若動(dòng)點(diǎn)M滿足條件：|MF1|-|MF2|=8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是
x2
16
-
y2
9
=1；
③在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)P（1，0）和到直線x-y-2=0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是拋物線．
上述三個(gè)命題中，正確的有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測(cè)試 題型：044

已知點(diǎn)P(5，0)和圓O：＝16．

(1)自P作圓O的切線，求切線的長(zhǎng)及切線的方程；

(2)過(guò)P任意作直線l與圓O交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：巧妙交匯 精彩紛呈（解析版） 題型：解答題

與向量、圓交匯．例5：已知F1、F2分別為橢圓C1：的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：，，（λ≠0且λ≠±1）．問(wèn)點(diǎn)Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說(shuō)明理由．

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