【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－x＋15，且|x－a|<1，

(1)若,求的取值范圍；

(2)求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．

【答案】（1） （2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義可得的取值范圍（2）先對f(x)－f(a)因式分解，再利用絕對值三角不等式放縮證明.

試題解析：解：(1)

(2)∵|x－a|<1，

∴|f(x)－f(a)|＝|(x2－x-15)－(a2－a-15)|

＝|(x－a)(x＋a－1)|

＝|x－a|·|x＋a－1|<1·|x＋a－1|

＝|x－a＋2a－1|≤|x－a|＋|2a－1|<1＋|2a－1|≤1＋|2a|＋1

＝2(|a|＋1)，

即|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|2﹣5≤2﹣x≤4}，B={x|x2+2mx﹣3m2＜0，m＞0}．

（1）若m=2，求A∩B；

（2）若BA，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣ 是y=f（x）的零點，直線x= 為y=f（x）圖象的一條對稱軸，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（ ， ）上單調(diào)，則ω的最大值是（ ）
A.9
B.7
C.5
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的右焦點為F1（1，0），離心率為e．設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，AF1的中點為M，BF1的中點為N，原點O在以線段MN為直徑的圓上．若直線AB的傾斜角α∈（0， ），則e的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位:千元)對年銷售量（單位: )和年利潤（單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中.

（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的利潤與的的關(guān)系為.根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

（�。┠晷麄髻M時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？

（ⅱ）年宣傳費為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的的斜率和截距的最小二乘估計為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點D（不為原點）．
（Ⅰ）求點D的軌跡方程；
（Ⅱ）若點D坐標為（2，1），求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，斜邊，將沿直線旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)二面角的大小為.

（1）取的中點，過點的平面與分別交于點，當平面平面時，求的長（2）當時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1于點P，線段PF2的垂直平分線與l1的交點的軌跡為曲線C2 ， 若點Q是C2上任意的一點，定點A（4，3），B（1，0），則|QA|+|QB|的最小值為（ ）
A.6
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1 ， x2 ， …，x10 ， 其均值和方差分別為 和s2 ， 若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（ ）
A. ，s2+1002
B. +100，s2+1002
C. ，s2
D. +100，s2

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