Question

已知命題p：關(guān)于x的方程x²-ax+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知中，命題p：關(guān)于x的方程x²-ax+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)，我們可以求出命題p與命題q為真或假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，又由“p或q”為真，“p且q”為假，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：若p真：則△=a²-4×4≥0
∴a≤-4或a≥4（4分）
若q真：-

a

4

≤3，
∴a≥-12（8分）
由“p或q”是真命題，“p且q”是假命題得：p、q兩命題一真一假（10分）
當(dāng)p真q假時(shí)：a＜-12；當(dāng)p假q真時(shí)：-4＜a＜4（12分）
綜上，a的取值范圍為（-∞，-12）∪（-4，4）（14分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，求出命題p與命題q為真或假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．