Question

房地產(chǎn)公司要在如圖的地塊EBCDF上劃出一塊長方形地面建造一幢公寓，經(jīng)過測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，問如何設(shè)計才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積（精確到1平方米）．

Answer 1

解：建立如圖示的坐標(biāo)系，
則E（30，0），F(xiàn)（0，20），那么線段EF的方程就是，在線段EF上取點(diǎn)P（m，n）作PQ⊥BC于Q，作PR⊥CD于R，設(shè)矩形PQCR的面積是S，則S=|PQ||PR|=（100-m）（80-n），
又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/34651.png' />，所以，，
故 =（0≤m≤30），
于是，當(dāng)m=5時S有最大值，這時．
分析：根據(jù)圖形在線段EF上任取一點(diǎn)P，分別向CD、BC作垂線劃得一塊長方形土地，然后建立直角坐標(biāo)系，求得線段EF的方程就是，．設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），建立長方形面積模型，再根據(jù)函數(shù)模型求最值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的位置．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查平面圖形面積的解法，涉及如何建立直角坐標(biāo)系，求直線的方程，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，利用配方法求函數(shù)的最值等，屬中檔題．