Question

14．一投資公司有300萬(wàn)元資金，準(zhǔn)備投資A、B兩個(gè)項(xiàng)目，按照合同要求，對(duì)項(xiàng)目A的投資不少于對(duì)項(xiàng)目B的三分之二，而且每個(gè)項(xiàng)目的投資不少于25萬(wàn)元，若對(duì)項(xiàng)目A投資1萬(wàn)元可獲利潤(rùn)0.4萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目B投資1萬(wàn)元可獲利潤(rùn)0.6萬(wàn)元，求該公司在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 這是一個(gè)簡(jiǎn)單的投資分析，由題意，設(shè)對(duì)A投資x萬(wàn)元，對(duì)B投資y萬(wàn)元．利潤(rùn)為z萬(wàn)元，得到x，y的約束條件，以及目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求z最大值．

解答 解：設(shè)對(duì)A投資x萬(wàn)元，對(duì)B投資y萬(wàn)元．利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則
$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{2}{3}y}\\{x≥25}\\{y≥25}\\{x+y≤300}\end{array}\right.$，
設(shè)z=0.4x+0.6y，
作出可行域，如圖所示，平移直線l₀：y=-$\frac{2}{3}x$，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（120，180）時(shí)，取得最大值．且最大值z(mì)_max=0.4×120+0.6×180=156萬(wàn)元．
答：該公司在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)是156萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．