Question

（14分）規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．

(1) 求的值；

(2) 設(shè)x>０，當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值？

(3) 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；

①.　�、�.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫(xiě)出推廣的形式并給出證明；若不能，則說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取得最小值.（3）性質(zhì)①不能推廣，例如當(dāng)時(shí)，有定義，但無(wú)意義; 證明見(jiàn)解析。

  性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是，xÎR , m是正整數(shù).

【解析】

試題分析：(1) . （4分）

(2)  . （6分）      ∵　x > 0 ,  .

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.  ∴　當(dāng)時(shí)，取得最小值. （8分）

（3）性質(zhì)①不能推廣，例如當(dāng)時(shí)，有定義，但無(wú)意義; （10分）

  性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是，xÎR , m是正整數(shù). （12分）

事實(shí)上，當(dāng)m＝１時(shí)，有.

　當(dāng)m≥２時(shí).

　   ．（14分）

考點(diǎn)：本題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的邏輯思維能力及運(yùn)算能力。

點(diǎn)評(píng)：這是一道綜合性較強(qiáng)的題目，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力、推理論證能力以及計(jì)算能力，均有較好的考查。在課本基本題型（組合數(shù)的性質(zhì)）的基礎(chǔ)上有拓廣創(chuàng)新。