如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=,AD=1.
(I)求證:CD⊥平面PAC;
(II)求二面角A-PD-C的余弦值.
(I)見解析;(II).
解析試題分析:(I)先根據(jù)已知條件證明,那么就有,在根據(jù)題中已知邊的長(zhǎng)度,由勾股定理證明,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理即可證明;(II)設(shè)為中點(diǎn),連結(jié),過(guò)作于,證明是二面角的平面角.再由,解得和的值,求的余弦值即可.
試題解析:(I)∵,∴.
又∵,,且,
∴.
又,∴. 3分
在底面中,∵,,
∴,有,∴.
又∵, ∴. 6分
(II)設(shè)為中點(diǎn),連結(jié),則.
又∵,,
,∴.
∵,∴.
過(guò)作于,
∵,∴,
∴,∴是二面角的平面角. 9分
由已知得,, ∴.
由得,,∴,
∴,
∴.
即二面角的余弦值為. 12分
考點(diǎn):1、直線與平面垂直的判定定理;2、勾股定理的應(yīng)用;3、構(gòu)造二面角;4、平面與平面垂直的性質(zhì)定理;5、解三角形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(如圖1)在平面四邊形中,為中點(diǎn),,,且,現(xiàn)沿折起使,得到立體圖形(如圖2),又B為平面ADC內(nèi)一點(diǎn),并且ABCD為正方形,設(shè)F,G,H分別為PB,EB,PC的中點(diǎn).
(1)求三棱錐的體積;
(2)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使直線與直線所成角為?若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的 角,AA1=2.底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,其重心為G點(diǎn),E是線段BC1上一點(diǎn),且BE=3BC1.
(1)求證:GE∥側(cè)面AA1B1B;
(2)求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的正切值;
(3)求點(diǎn)B到平面B1GE的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E在線段PC上,PC⊥平面BDE.
(1) 證明:BD⊥平面PAC;
(2) 若AD=2,當(dāng)PC與平面ABCD所成角的正切值為時(shí),求四棱錐P-ABCD的外接球表面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(1)如圖,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求證:P,Q,R三點(diǎn)共線.
(2)如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和CB上的點(diǎn),G,H分別是CD和AD上的點(diǎn), 且EH與FG相交于點(diǎn)K. 求證:EH,BD,FG三條直線相交于同一點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
正方形與梯形所在平面互相垂直,,,點(diǎn)在線段上且不與重合。
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí),求證:BM//平面ADEF;
(Ⅱ)當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí),求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在六面體ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,ED⊥DG,EF∥DG.且AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1. (1)求證:BF∥平面ACGD; (2)求二面角DCGF的余弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com