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已知定點F（2，0）和定直線l：x=-2，動圓P過定點F與定直線l相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程．
（2）若以M（2，3）為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程．
分析：（1）根據動圓P過定點F與定直線l相切，故動圓圓心P到F的距離等于P到l的距離，根據拋物線的定義，可得P的軌跡C是以F為焦點，l為準線的拋物線．
（2）由（1）中拋物線的方程，利用設而不求的方法，結合線段AB是以M（2，3）為圓心的圓的直徑，可得
y2-y1
x2-x1
=
8
y2+y1
且y2+y1=6，求出直線AB的斜率后，代入點斜式方程，可得答案．
解答：解：（1）由題意知，P到F的距離等于P到l的距離，
所以P的軌跡C是以F為焦點，l為準線的拋物線，
∵定點F（2，0）和定直線l：x=-2，
它的方程為y2=8x
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）
則y12=8x1，y22=8x2
∴
y2-y1
x2-x1
=
8
y2+y1

由AB為圓M（2，3）的直徑知，y2+y1=6
故直線的斜率為
4
3

直線AB的方程為y-3=
4
3
(x-2)，即4x-3y+1=0
點評：本題考查的知識點是拋物線的標準方程，直線的斜率公式，直線的點斜式方程，難度較小，屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點F（2，0）和定直線l：x=
9
2
，若點P（x，y）到直線l的距離為d，且d=
3
2
|PF|
（1）求點P的軌跡方程；
（2）若F′（-2，0），求
PF
•
PF′
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點F（2，0），動圓P經過點F且與直線x=-2相切，記動圓的圓心P的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）兩點，O為坐標原點，點M為軌跡C上一點，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知定點F（2，0），直線l：x=2，點P為坐標平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為點Q，且
FQ
⊥(
PF
+
PQ
)．設動點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點F的直線l1與曲線C有兩個不同的交點A、B，求證：
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
2
；
（3）記
OA
與
OB
的夾角為θ（O為坐標原點，A、B為（2）中的兩點），求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知定點F（2，0），直線l：x=-2，點P為坐標平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為點Q，且
FQ
⊥(
PF
+
PQ
)．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l1過點F與曲線C交于A、B兩個不同點，求證：
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
2
；
（3）記
OA
與
OB
的夾角為θ（O為坐標原點，A、B為（2）中的兩點），求cosθ的最小值．

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