在數(shù)列{an}中，a1＝，且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的2n－1倍(n∈N+)．

(1)寫(xiě)出此數(shù)列的前5項(xiàng)；

(2)歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知，，分別取，得，，，

　　；

　　所以數(shù)列的前5項(xiàng)是：，，，，；

　　(2)由(1)中的分析可以猜想．

　　下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

　　①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．

　　②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即．

　　那么由已知，得，

　　即．所以，

　　即，又由歸納假設(shè)，得，

　　所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立．

　　當(dāng)①和②知，對(duì)一切，都有成立．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：．

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