Question

下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）

A．y=sin²x

B．y=xe^x

C．y=x³-x

D．y=ln（1+x）-x

Answer 1

分析：欲判斷函數(shù)的單調(diào)性，可考慮應(yīng)用導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具，令f′（x）＞0求出遞增區(qū)間，令f′（x）＜0求出遞減區(qū)間．從而對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可．

解答：解：∵f（x）=sin²x=

1

2

（1-cos2x）在（0，+∞）有增有減，∴A不正確；
∵f（x）=xe^x的導(dǎo)函數(shù)′（x）=e^x（x+1）＞0恒成立，所以它在（0，+∞）上增，∴B正確；
∵y=x³-x，的導(dǎo)數(shù)y′=2x²-1在（0，+∞）上不恒大于0．，所以它在（0，+∞）先減后增，∴C不正確；
∵y=ln（1+x）-x的導(dǎo)數(shù)y′=

1

1+x

-1在（0，+∞）恒小于0，所以它為減函數(shù)，∴D不正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．