Question

下列函數中，在（0，+∞）上為增函數的是（　�。�

A．y=sin²x

B．y=xe^x

C．y=x³-x

D．y=ln（1+x）-x

Answer 1

分析：欲判斷函數的單調性，可考慮應用導數這個工具，令f′（x）＞0求出遞增區(qū)間，令f′（x）＜0求出遞減區(qū)間．從而對選項一一進行判斷即可．

解答：解：∵f（x）=sin²x=

1

2

（1-cos2x）在（0，+∞）有增有減，∴A不正確；
∵f（x）=xe^x的導函數′（x）=e^x（x+1）＞0恒成立，所以它在（0，+∞）上增，∴B正確；
∵y=x³-x，的導數y′=2x²-1在（0，+∞）上不恒大于0．，所以它在（0，+∞）先減后增，∴C不正確；
∵y=ln（1+x）-x的導數y′=

1

1+x

-1在（0，+∞）恒小于0，所以它為減函數，∴D不正確．
故選B．

點評：本題考查函數的單調性，考查利用導數研究函數的單調性，解題時要認真審題，仔細解答．