已知函數(shù)，．
（1）求f（x）的最小正周期和圖象的對稱中心；
（2）若存在x∈[，]，使得不等式f（x）＜m成立，求m的取值范圍．
【答案】分析：利用二倍角公式化簡2的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，
（1）直接利用周期公式求出函數(shù)的周期，結(jié)合三角函數(shù)的對稱中心求解即可．
（2）x∈[，]，求出，即可求出m的取值范圍．
解答：解：=
（1）f（x）的最小正周期為π，令，得，
所以函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心為．（6分）
（2）由x∈[，]，得，則，
于是，而若存在x∈[，]使得不等式f（x）＜m成立，
只需m＞f（x）min，即m的取值范圍為．（6分）
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，注意區(qū)別恒成立問題與本題的區(qū)別．考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大��；
（2）已知函數(shù)y=cos2
A
2
+sin2
C
2
-1，求y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
10x10x+1
，求f-1（x）并判斷f-1（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3xx+1
，求f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x2+1
，求
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+…
f(2011)
f(
1
2011
)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xlnx
（1）求這個函數(shù)的導數(shù)；
（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程．

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