【題目】橢圓 的離心率為 ，右焦點(diǎn)到直線 的距離為 ，過M（0，﹣1）的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l交x軸于N， ，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：設(shè)右焦點(diǎn)為（c，0）（c＞0）

∵右焦點(diǎn)到直線 的距離為 ，

∴

∴

∵橢圓 的離心率為 ，

∴

∴

∴

∴橢圓的方程為 ；


（2）解：設(shè)A （x1，y1），B（x2，y2），N（x0，0）

∵ ，

∴ x2﹣x0，y2）

∴ ①

易知直線斜率不存在時(shí)或斜率為0時(shí)①不成立

于是設(shè)直線l的方程為y=kx﹣1（k≠0）．

與橢圓方程聯(lián)立 ，消去x可得（4k2+1）y2+2y+1﹣8k2=0②

∴ ③ ④

由①③可得 ， 代入④整理可得：8k4+k2﹣9=0

∴k2=1

此時(shí)②為5y2+2y﹣7=0，判別式大于0

∴直線l的方程為y=±x﹣1


【解析】（1）根據(jù)右焦點(diǎn)到直線 的距離為 ，可得 ，利用橢圓 的離心率為 ，可得 ，從而可得 ， ，故可求橢圓的方程；（2）設(shè)A （x1 ， y1），B（x2 ， y2），N（x0 ， 0），利用 ，可得 x2﹣x0 ， y2），設(shè)直線l的方程為y=kx﹣1（k≠0）．與橢圓方程聯(lián)立 ，消去x可得（4k2+1）y2+2y+1﹣8k2=0，由此即可求得直線l的方程．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，PD⊥平面ABCD，DC⊥AD，BC∥AD，PD：DC：BC=1：1： ．

（1）若AD=DC，求異面直線PA，BC所成的角；
（2）求PB與平面PDC所成角大��；
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（1）若x2﹣1比3遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為4﹣a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知拋物線C：y2=x，過點(diǎn)M（2，0）作直線l：x=ny+2與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)N是定直線x=﹣2上的任意一點(diǎn)，分別記直線AN，MN，BN的斜率為k1 ， k2 ， k3 ．
（1）求 的值；
（2）試探求k1 ， k2 ， k3之間的關(guān)系，并給出證明．

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【題目】如圖，已知離心率為 的橢圓C： + =1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．

（1）求橢圓C的方程．
（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．

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