Question

甲、乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校在本地區(qū)一�？荚嚨臄�(shù)學(xué)科目的成績(jī)，采用分層抽樣抽取了105名學(xué)生的成績(jī)，并作了如下頻率分布表．（規(guī)定成績(jī)?cè)赱130，150]內(nèi)為優(yōu)秀）
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數(shù)	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數(shù)	1	2	9	8	10	10	y	3

（I）計(jì)算x，y的值，并分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校在此次一�？荚囍袛�(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率（精確到0.0001）；
（II）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異，并說明理由．

	甲校	乙校	總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥K0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析：（1）根據(jù)要抽取的人數(shù)和兩個(gè)學(xué)校的人數(shù)利用分層抽樣得到兩個(gè)學(xué)校要抽取的人數(shù)，分別做出x，y的值，利用平均數(shù)的公式做出兩個(gè)學(xué)校的平均分．
（2）根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于130分為優(yōu)秀，低于130分為非優(yōu)秀，看出優(yōu)秀的人數(shù)和不優(yōu)秀的人數(shù)，填出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，寫出觀測(cè)值的計(jì)算公式，得到觀測(cè)值，同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異”．

解答：解：（1）依題甲校抽取55人，乙校抽取50，
故x=6，y=7
估計(jì)甲校優(yōu)秀率為

4

55

≈0.0727，
乙校優(yōu)秀率為

10

50

=0.2000．
（2）根據(jù)所給的條件列出列聯(lián)表

	甲校	乙校	總計(jì)
優(yōu)秀	4	10	14
非優(yōu)秀	51	40	91
總計(jì)	55	50	105

k²=

105×(4×40-10×51)2

55×50×14×91

≈3.671，
又因?yàn)?.671＞2.706，
故有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，屬于基礎(chǔ)題．