已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2且垂直于x軸的直線交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=3，則C的方程為（　�。�
分析：設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，根據(jù)題意可得
a2-b2
=1．再由AB經(jīng)過右焦點(diǎn)F2且垂直于x軸且|AB|=3算出A、B的坐標(biāo)，代入橢圓方程得
12
a2
+
(
3
2
)2
b2
=1，兩式聯(lián)解即可算出a2=4，b2=3，從而得到橢圓C的方程．
解答：解：設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，
可得c=
a2-b2
=1，所以a2-b2=1…①
∵AB經(jīng)過右焦點(diǎn)F2且垂直于x軸，且|AB|=3
∴可得A（1，
3
2
），B（1，-
3
2
），代入橢圓方程得
12
a2
+
(
3
2
)2
b2
=1，…②
聯(lián)解①②，可得a2=4，b2=3
∴橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦距和通徑長(zhǎng)，求橢圓的方程．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），A（
1
2
，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足3
PF1
•
PA
+
PF2
•
PA
=0．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）是否存在點(diǎn)P，使PA成為∠F1PF2的平分線？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)p滿足|
PF
1|+|
PF
2|=2
2
，記點(diǎn)P的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F2（1，0）作直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)
F2A
=λ
F2B
，T（2，0），，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足|
PF1
|+|
PF2
|=4，則橢圓的離心率e=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1（-1，0）、F2（1，0）為橢圓的焦點(diǎn)，且直線x+y-
7
=0與橢圓相切．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積S的最大值，并求此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)G與F2關(guān)于直線l：x-2y+4=0對(duì)稱，且GF1與l的交點(diǎn)P在橢圓上．
（I）求橢圓方程；
（II）若P、M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓上的不同三點(diǎn)，直線PM、PN的傾斜角互補(bǔ)，問直線MN的斜率是否是定值？如果是，求出該定值，如果不是，說(shuō)明理由．

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