已知命題p：關于x的函數(shù)f（x）=2x2+ax+3在[1，+∞）上是增函數(shù)；命題q：關于x的方程x2-ax+4=0有實數(shù)根．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是多少？
分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，確定實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：關于x的函數(shù)f（x）=2x2+ax+3在[1，+∞）上是增函數(shù)，
則對稱軸-
a
2×2
=-
a
4
≤1，解得a≥-4，即p：a≥-4．
若關于x的方程x2-ax+4=0有實數(shù)根，則判別式△=a2-16≥0，解得a≤-4或a≥4，即q：a≥4或a≤-4．
若p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴p，q一真一假．
若p真q假，則
a≥-4
-4＜a＜4
，解得-4＜a＜4．
若p假q真，則
a＜-4
a≥4或a≤-4
，解得a＜-4，
綜上：a＜-4或-4＜a＜4．
點評：本題主要考查復合命題的與簡單命題真假之間的關系，求出命題p，q成立的等價條件是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：關于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為∅，命題q：方程
x2
2
+
y2
a
=1表示焦點在y軸上的橢圓，若命題￢q為真命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的方程x2-ax+4=0有實根，命題q：關于x函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上為增函數(shù)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數(shù)a取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的不等式x2-2x-a＞0解集為R；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“關于x的方程x2-ax+a=0無實根”和命題q：“函數(shù)f（x）=x2-ax+a在區(qū)間[-1，+∞）上單調．如果命題p∨q是假命題，那么，實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，4）B、（-∞，2]∪（0，4）C、（-2，0]∪[4，+∞）D、[-2，0）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的方程x2-2x+a=0有實根，命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x+2是減函數(shù)，若p∨q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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