數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，總有成等差數(shù)列.
(1)求；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求證:對(duì)任意正整數(shù)，總有
（1）1；（2）；（3）求出.

試題分析：本題考查計(jì)算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.（1）由成等差數(shù)列，列出式子，代入可求；（2）由前n項(xiàng)和公式，可將轉(zhuǎn)化為，即，可求得；（3）用裂項(xiàng)相消法求出前n項(xiàng)和.
試題解析：（1）由已知：對(duì)于任意的，總有成等差數(shù)列，
 
令， 即
又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以 
（2）         ①
  ②
由①-②得：
即即
均為正數(shù)
∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列

（3） 
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，

 
所以對(duì)任意正整數(shù)，總有.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列.
（I） 求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.
（II）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1, a3，2a2成等差數(shù)列，則＝（    ）
A．1－B．1＋C．2D．－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)列是等差數(shù)列，，其中，則此數(shù)列的前項(xiàng)和_______ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，等于除以3的余數(shù)，則的前89項(xiàng)的和等于________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于（　�。�
A．12B．18C．24D．42

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知是等差數(shù)列，，公差，為其前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，若為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也可以確定的是（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)為實(shí)數(shù)，為不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，記，則的取值范圍為，現(xiàn)定義無(wú)窮數(shù)列如下：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．如果，則       ．

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