（2012•天津）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）+sin（2x-
π
3
）+2cos2x-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．
分析：（1）利用正弦函數(shù)的兩角和與差的公式與輔助角公式將f（x）=sin（2x+
π
3
）+sin（2x-
π
3
）+2cos2x-1化為f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），即可求得函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）可分析得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
8
]上是增函數(shù)，在區(qū)間[
π
8
，
π
4
]上是減函數(shù)，從而可求得f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．
解答：解：（1）∵f（x）=sin2x•cos
π
3
+cos2x•sin
π
3
+sin2x•cos
π
3
-cos2x•sin
π
3
+cos2x
=sin2x+cos2x
=
2
sin（2x+
π
4
），
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
（2）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
8
]上是增函數(shù)，在區(qū)間[
π
8
，
π
4
]上是減函數(shù)，
又f（-
π
4
）=-1，f（
π
8
）=
2
，f（
π
4
）=1，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的最大值為
2
，最小值為-1．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查正弦函數(shù)的兩角和與差的公式與輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，且A∩B=（-1，n）．則m=
-1
-1
，n=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與雙曲線C2：
x2
4
-
y2
16
=1有相同的漸近線，且C1的右焦點為F（
5
，0）．則a=
1
1
，b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）已知函數(shù)y=
|x2-1|x-1
的圖象與函數(shù)y=kx-2的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是
（0，1）∪（1，4）
（0，1）∪（1，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）的最小值為0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若對任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求實數(shù)k的最小值；
（3）證明：
n
i=1
2
2i-1
-ln(2n+1)＜2（n∈N*）．

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