Question

函數(shù)既有極大值又有極小值，求實數(shù)m的取值范圍．若f（x）的極大值為1，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：令f′（x）=0既有極大值又有極小值所以得到兩個解，然后把這兩個值代入到f（x），得和
，求出m的值．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性判斷m的值滿足題意與否來確定m的值即可．
解答：解：f′（x）=x²+（m+2）x+2m=（x+2）（x+m），
∵f（x）既有極大值又有極小值，
∴f′（x）=（x+2）（x+m）=0有兩個不等實根-2和-m，
∴m≠2（m∈R）；
若，則，
當(dāng)x＜-2時，f'（x）＞0，當(dāng)時，f'（x）＜0，f（x）在x=-2處取的極大值，所以合題意．
當(dāng)m=0時，f′（x）=x（x+2）在區(qū)間（-2，0）上小于0，在區(qū)間（0，+∞）上大于0，f（x）在x=0上取得極小值，不合題意．
當(dāng)m=6時，f′（x）=（x+2）（x+6）=0在區(qū)間（-∞，-6）上大于0，在區(qū)間（-6，-2）上小于0，在x=-m=-6處取得極大值，合題意．總之或m=6．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及分類討論思想．（1）閉區(qū)間上函數(shù)f（x）的最大值、最小值，只能在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得，具體解決辦法是先由導(dǎo)數(shù)確定閉區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)，然后求出各極值點(diǎn)、端點(diǎn)處函數(shù)值，這些值中的最大值就是f（x）的最大值，最小值就是f（x）的最小值．但是要特別注意，所求極值點(diǎn)，在所考查的閉區(qū)間內(nèi)才有效．