如圖，三棱錐P－ABC中，PA＝a，AB＝AC＝2a，∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝60°，求三棱錐P－ABC的體積．

答案：
解析：

　　解：設D為BC的中點，連結AD、PD，作PO⊥平面ABC因∠PAB＝∠PAC，故O∈AD作PE⊥AB于E，連結OE，則OE⊥AB

　　在Rt△PAE中，PE＝asin60°＝，AE＝．

　　在Rt△AEO中，OE＝·tan30°＝a

　　∴OP＝．

　　∴VP－ABC＝·S△ABC·OP＝．


提示：

因底面積S△ABC易求得，故根據(jù)三棱錐的體積公式只需求得高即可，而求高的關鍵是首先作出其高，也就是定出垂足的位置．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，PA=AC=2，AB=1，M為PC的中點．
（1）求證：平面PCB⊥平面MAB；
（2）求點A到平面PBC的距離
（3）求二面角C-PB-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB．
（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點Q是線段PA上任一點，求證：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求線段PA上點Q的位置，使得PC∥平面BDQ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鐵嶺模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，PB=BC=CA=4，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF=2FP．
（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求證：CM∥平面BEF；
（3）求三棱錐F-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等邊三角形，E是BC中點，若PA=AB，則異面直線PE與AB所成角的余弦值（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，∠BAC=30°，BC=5，且PA=PB=PC=AC．則點P到平面ABC的距離是
5
3
5
3
．

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