Question

某校高三年級有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，進(jìn)行問卷調(diào)查．設(shè)其中某項問題的選擇支為“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．

（Ⅰ）請完成此統(tǒng)計表；
（Ⅱ）試估計高三年級學(xué)生“同意”的人數(shù)；
（Ⅲ）從被調(diào)查的女生中選取2人進(jìn)行訪談，求選到的兩名學(xué)生中，恰有一人“同意”一人“不同決的概率．”

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人，得到女生男生和教師共需抽取的人數(shù)，根據(jù)表中所填寫的人數(shù)，得到空著的部分．
（II）根據(jù)由表格可以看出女生同意的概率是

1

3

，男生同意的概率是

3

5

，用男女生同意的概率乘以人數(shù)，得到同意的結(jié)果數(shù)．
（III）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過列舉得到結(jié)果，然后根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（I）被調(diào)查人答卷情況統(tǒng)計表：

（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是

1

3

，男生同意的概率是

3

5

，
用男女生同意的概率乘以人數(shù)，得到同意的結(jié)果數(shù)

2

6

×126+

3

5

×105=42+63=105（人）
（III）設(shè)“同意”的兩名學(xué)生編號為1，2，
“不同意”的四名學(xué)生分別編號為3，4，5，6，
選出兩人則有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），
（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種方法；
其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），
（2，5），（2，6），8種滿足題意，
則恰有一人“同意”一人“不同意”的概率為

8

15

．

點評：本題考查古典概型，考查分層抽樣，考查用列舉法得到事件數(shù)，是一個綜合題目，但是題目應(yīng)用的原理并不復(fù)雜，是一個送分題目．