Question

6．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，CC₁=$\sqrt{2}$，則異面直線AC與BA₁所成角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{30}}}{6}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$

Answer 1

分析 異面直線AC與BA₁所成角等于∠BA₁C₁，在△BA₁C₁中，$cos∠B{A_1}{C_1}=\frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}{{\sqrt{3}}}=\frac{{\sqrt{6}}}{6}$，即可

解答 解：如圖，異面直線AC與BA₁所成角等于∠BA₁C₁，
在△BA₁C₁中，$B{A_1}=\sqrt{3}，{A_1}{C_1}=\sqrt{2}，B{C_1}=\sqrt{3}$，$cos∠B{A_1}{C_1}=\frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}{{\sqrt{3}}}=\frac{{\sqrt{6}}}{6}$，
故選：D．

點評 本題考查了異面直線的夾角，屬于中檔題．