Question

已知集合A={x|lg（x²+x-2）≤1}，B={x|m+1≤x≤3m-1}，
（1）求集合A；
（2）設(shè)全集U=R，且B∩?_RA=φ，確定集合A，B間的關(guān)系并求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出A中其他不等式的解集確定出A；
（2）根據(jù)全集U=R，且B∩?_RA=∅，得到B⊆A，分B為空集及不為空集兩種情況，求出m的范圍即可．

解答：解：（1）由A中的不等式變形得：lg（x²+x-2）≤lg10，
即0＜x²+x-2≤10，
解得：-4≤x＜-2或1＜x≤3，
則A={x|-4≤x＜-2或1＜x≤3}，
（2）∵全集U=R，且B∩?_RA=∅，
∴B⊆A，
當(dāng)B=∅時，則有m+1＞3m-1，
即m＜1；
當(dāng)B≠∅時，則有

m+1≤3m-1 m+1≥-4 3m-1＜-2

或

m+1≤3m-1 m+1＞1 3m-1≤3

，
解得：1≤m≤

4

3

，
綜上，實數(shù)m的范圍為m≤

4

3

．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．