2.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A,B,C,向量$\overrightarrow{m}$=($\sqrt{3}$sinA,sinB),$\overrightarrow{n}$=(cosB,$\sqrt{3}$cosA),若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1-cos(A+B),則C等于(  )
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{2π}{3}$D.$\frac{5π}{6}$

分析 由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算結(jié)合輔助角公式化積,可得$sin(C-\frac{π}{6})=\frac{1}{2}$.進一步求得C得答案.

解答 解:∵$\overrightarrow{m}$=($\sqrt{3}$sinA,sinB),$\overrightarrow{n}$=(cosB,$\sqrt{3}$cosA),
∴$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=$\sqrt{3}sinAcosB+\sqrt{3}cosAsinB=\sqrt{3}sin(A+B)$,
又$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1-cos(A+B),∴$\sqrt{3}sin(A+B)=1-cos(A+B)$,
得$\sqrt{3}sinC-cosC=1$,即2$sin(C-\frac{π}{6})=1$,
∴$sin(C-\frac{π}{6})=\frac{1}{2}$.
∵$-\frac{π}{6}<C-\frac{π}{6}<\frac{5π}{6}$,∴$C-\frac{π}{6}=\frac{π}{6}$,則C=$\frac{π}{3}$.
故選:B.

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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16.設(shè)f(x)是定義在R上的減函數(shù),對任意m,n∈R恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且當(dāng)x>0時,0<f(x)<1.
(1)求f(0);
(2)解不等式f(x)•f(2x-x2)>1.

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13.若隨機變量X的分布列為:
X01
p0.30.7
已知隨機變量Y=aX+b(a,b∈R,a>0),且E(Y)=10,D(Y)=21,則a與b的值為( 。
A.a=10,b=3B.a=3,b=10C.a=100,b=-60D.a=60,b=-100

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10.在數(shù)列{an}中,a1=1,且an+1=$\frac{{2{a_n}}}{{{a_n}+2}}$(n∈N*).
(Ⅰ)求a2,a3,a4的值;
(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項公式的表達式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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17.①設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,由an=2n-1,求出S${\;}_{1}={1}^{2}$,S${\;}_{2}={2}^{2}$,S${\;}_{3}={3}^{2}$,…,推斷:S${\;}_{n}={n}^{2}$;②由圓x2+y2=r2的面積S=πr2,推斷:橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的面積S=πab.則①②兩個推理依次是( 。
A.歸納推理,類比推理B.演繹推理,類比推理
C.類比推理,演繹推理D.歸納推理,演繹推理

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7.某校為了了解學(xué)生的成績是否與玩網(wǎng)游有關(guān)系,隨機抽查了110名學(xué)生,得到如下2×2列聯(lián)表:
  優(yōu)秀非優(yōu)秀 
 喜歡 10 50
 不喜歡 20 30
參考公式臨界值表:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.
P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828
(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),問:有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與玩網(wǎng)友有關(guān)?”
(2)現(xiàn)采用分層抽樣方法,從不喜歡的樣本中抽取5人,再從5人中隨機抽取2人,求至少有一人成績優(yōu)秀的概率.

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14.已知極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,直線l與圓C交于M,N兩點.
(Ⅰ)求圓C和直線l的普通方程;
(Ⅱ)求線段MN的長度.

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11.已知函數(shù)f(x)=2x2-ax+lnx在其定義域內(nèi)不單調(diào),則實數(shù)a的取范圍為( 。
A.(-∞,4]B.(-∞,4)C.(4,+∞)D.[4,+∞)

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12.多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的體積為( 。
A.$\frac{16\sqrt{2}}{3}$cm3B.$\frac{32}{3}$cm3C.16$\sqrt{2}$cm3D.32cm3

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