已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求證：數(shù)學公式．

證明：由題意知=
=3+（）+（）+（）
∴，，．
當且僅當a=b=c時，取等號，
∴．
分析：根據(jù)條件可化為=，應(yīng)用基本不等式即可證得結(jié)論．
點評：本題考查基本不等式，難點在于對條件的合理轉(zhuǎn)化即=的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案