Question

每次拋擲一枚質地均勻的骰子（六個面上分別標以數(shù)字1，2，3，4，5，6）．
（Ⅰ）連續(xù)拋擲3次，求向上的點數(shù)互不相同的概率；
（Ⅱ）連續(xù)拋擲3次，求向上的點數(shù)之和為6的概率；
（Ⅲ）連續(xù)拋擲6次，求向上的點數(shù)為奇數(shù)且恰好出現(xiàn)4次的概率．

Answer 1

分析：（I）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)6×6×6，滿足條件的事件是向上的數(shù)不同，第一次由6種選擇，第二次出現(xiàn)5種結果，第三次有4種結果，共有4×5×6種結果，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結果．
（II）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6×6，，滿足條件的事件是向上的數(shù)之和為6的結果可以列舉出共有10種結果，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結果．
（III）在6次獨立重復試驗中，事件向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)4次，在這個試驗中向上的數(shù)為奇數(shù)的概率是

1

2

，每一個事件是相互獨立的，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式得到概率．

解答：解：（Ⅰ）本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)6×6×6，
滿足條件的事件是向上的數(shù)不同，第一次由6種選擇，第二次出現(xiàn)5種結果，
第三次有4種結果，共有4×5×6種結果，
∴向上的點數(shù)互不相同的概率為P₁=

6×5×4

6×6×6

=

5

9

．（4分）
（Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)6×6×6，
向上的點數(shù)之和為6的結果有（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），
（3，2，1），（3，1，2），（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1），（2，2，2）共10種情況，
所以P₂=

6+3+1

6×6×6

=

5

108

．（8分）
（Ⅲ）因為每次拋擲骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)的概率為P=

1

2

，
所以根據(jù)獨立重復試驗概率公式得
P₃=C₆⁴•（

1

2

）⁴•（

1

2

）²=

15

64

．（13分）

點評：本題考查獨立重復試驗，考查等可能事件的概率，主要考查概率的基本知識，運用數(shù)學知識解決實際問題的能力．是一個綜合題．