【題目】已知橢圓方程，其左焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)和左頂點(diǎn)分別為， ， ，坐標(biāo)原點(diǎn)為，且線段， ， 的長(zhǎng)度成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的一條直線交橢圓于點(diǎn)， ，交軸于點(diǎn)，使得線段被點(diǎn)， 三等分，求直線的斜率．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或．

【解析】試題分析: （Ⅰ）由線段， ， 的長(zhǎng)度成等差數(shù)列,以及,可求得離心率; （Ⅱ）設(shè)直線的方程為，先研究的情況，根據(jù)，求出將直線的方程和橢圓方程聯(lián)立求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱性可知直線的斜率．

試題解析:（Ⅰ）依題意有，

把上式移項(xiàng)平方并把，代入得，

所以橢圓的離心率．

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，先研究的情況，要使，

則， ，

因此．

將直線的方程和橢圓方程聯(lián)立可得解得

由于點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因此也等于，

由對(duì)稱性可知直線的斜率為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且到的距離比到直線的距離小1.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線與，切點(diǎn)分別為，求證:直線恒過(guò)某一定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓 ， 是 軸上的動(dòng)點(diǎn) 分別切圓 于 兩點(diǎn)．

(1)若 ，求切線 的方程；

(2)若，求直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（14分）關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）

（1）已知不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；

（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)報(bào)道，巴基斯坦由中方投資運(yùn)營(yíng)的瓜達(dá)爾港目前已通航.這是一個(gè)可以�？�810萬(wàn)噸油輪的深水港，通過(guò)這一港口，中國(guó)船只能夠更快到達(dá)中東和波斯灣地區(qū)，這相當(dāng)于給中國(guó)平添了一條大動(dòng)脈！在打造中巴經(jīng)濟(jì)走廊協(xié)議（簡(jiǎn)稱協(xié)議）中，能源投資約340億美元，公路投資約59億美元，鐵路投資約38億美元，高架鐵路投資約16億美元，瓜達(dá)爾港投資約6.6億美元，光纖通訊投資約為0.4億美元．

有消息稱，瓜達(dá)爾港的月貨物吞吐量將是目前天津、上海兩港口月貨物吞吐量之和．表格記錄了2015年天津、上海兩港口的月吞吐量（單位：百萬(wàn)噸）：

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

天津

24

22

26

23

24

26

27

25

28

24

25

26

上海

32

27

33

31

30

31

32

33

30

32

30

30

（Ⅰ）根據(jù)協(xié)議提供信息，用數(shù)據(jù)說(shuō)明本次協(xié)議投資重點(diǎn)；

（Ⅱ）從表中12個(gè)月任選一個(gè)月，求該月天津、上海兩港口月吞吐量之和超過(guò)55百萬(wàn)噸的概率；

（Ⅲ）將（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果視為瓜達(dá)爾港每個(gè)月貨物吞吐量超過(guò)55百萬(wàn)噸的概率，設(shè)為瓜達(dá)爾未來(lái)12個(gè)月的月貨物吞吐量超過(guò)55百萬(wàn)噸的個(gè)數(shù)，寫出的數(shù)學(xué)期望（不需要計(jì)算過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．　

（Ⅰ）若在定義域與內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若的極小值大于0，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn)，拋物線在兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，數(shù)列滿足.

（1）求證:數(shù)列是等差數(shù)列，寫出的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為＋＝1，A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線x＝4與直線PA、PB分別交于M、N兩點(diǎn)；若D(7，0)，則過(guò)D、M、N三點(diǎn)的圓必過(guò)x軸上不同于點(diǎn)D的定點(diǎn)，其坐標(biāo)為________．

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