Question

（2013•宜賓一模）在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生一次的概率不小于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是（ ）

A.[0.4，1） B.（0，0.6] C.（0，0.4] D.[0.6，1）

Answer 1

C

【解析】

試題分析：隨機(jī)事件A恰好發(fā)生一次的概率為•p•（1﹣p）3，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生兩次的概率為 •p2•（1﹣p）2，根據(jù)p•p•（1﹣p）3≥•p2•（1﹣p）2，求得p的范圍．

【解析】
本題屬于求n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率．事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為p，事件A在一次試驗中不發(fā)生的概率為1﹣p．

由題意可得，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生一次的概率為•p•（1﹣p）3，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生兩次的概率為 •p2•（1﹣p）2，p＞0，

由于 •p•（1﹣p）3≥•p2•（1﹣p）2，解得 p≤0.4，

故選C．