對于點集A＝｛(x，y)｜y＝－3x＋2，x∈N｝，B＝｛(x，y)｜y＝a(x2－x＋1)，x∈N｝，求證：存在惟一的非零整數(shù)a使得A∩B≠．

 

答案：
解析：

證明：∵A∩B≠．

∴有實數(shù)解且x∈N．

整理，得：ax2＋(3－a)x＋(a－2)＝0(a≠0)

∴Δ≥0，即(3－a)2－4a(a－2)≥0

∴，

∵a是非零整數(shù)，∴a＝－1，1，2．

經(jīng)檢驗知，只有a＝－1才能保證方程組：有解且x∈N．

所以存在惟一的非零整數(shù)a＝－1使得A∩B≠．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

對于點集A＝｛(x，y)｜y＝－3x＋2，x∈N｝，B＝｛(x，y)｜y＝a(x2－x＋1)，x∈N｝，求證：存在惟一的非零整數(shù)a使得A∩B≠．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：044

對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱點(x0，x0)為函數(shù)f(x)的不動點．

(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不動點(1，1)和(－3，－3)，求a、b的值；

(Ⅱ)若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－b總有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)(理)若定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)g(x)存在(有限的)n個不動點，求證：n必為奇數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：中學教材全解　高中數(shù)學　必修1(人教A版) 人教A版 題型：044

我們知道，如果集合AU，那么U的子集A的補集為A＝{x|x∈U，且xA}，類似地，對于集合A、B，我們把集合{x|x∈A，且xB}叫做A與B的差集，記作A－B，例如A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，則A－B＝{1，2，3}，B－A＝{4，6，7}．

據(jù)此，回答以下問題：

(1)補集與差集有什么異同點？

(2)若U是高一(1)班全體同學的集合，A是高一(1)班全體女同學組成的集合，求U－A及A．

(3)在如圖所示的各圖中，用陰影表示集合A－B．

(4)如果A－B＝，那么A與B之間具有怎樣的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江慈溪市2012屆高三5月模擬考試數(shù)學理科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝(a≠0，b∈R，c＞0)，g(x)＝m[f(x)]2－n(m，n∈R，且mn＞0)，給出下列命題，

①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(b，0)成中心對稱；

②存在實數(shù)p和q，使得p≤f(x)≤q對于任意實數(shù)x恒成立；

③關(guān)于x的方程g(x)＝0的解集可能為{－4，－2，0，3}

其中正確的是

[　　]

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

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