Question

9．粉碎機的上料斗是正四棱臺形狀，它的上、下底面邊長分別為80mm、380mm，高（上下底面的距離）是200mm，計算制造這樣一個上料斗所需鐵板的面積．

Answer 1

分析 在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，高、斜高和兩個半邊長組成一個直角梯形，先求出側面梯形的高，制造這樣一個上料斗所需鐵板的面積就是棱臺的側面積，由此能求出制造這樣一個上料斗所需鐵板的面積．

解答 解：在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
高、斜高和兩個半邊長組成一個直角梯形，
側面梯形的高：
h=$\sqrt{20{0}^{2}+（190-40）^{2}}$=250，
∴制造這樣一個上料斗所需鐵板的面積就是棱臺的側面積，
∴計算制造這樣一個上料斗所需鐵板的面積：
S=4[$\frac{1}{2}（80+380）×250$]=230000（mm²）

點評 本題考查正四棱臺的側面積的求法及應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意正四棱臺的性質的合理運用．