Question

若函數f（n）=k，其中n∈N，k是π=3.1415926535…的小數點后第n位數字，例如f（2）=4，則f{f…f[f（7）]}（共2007個f）=

1

．

Answer 1

分析：先由題設條件，得出f（7）=6，f（f（7））=2，…，f（f（f（f（f（f（f（7）））））））=f（3）=1，算到第8個函數值時等于1，往后出現(xiàn)循環(huán)，每一個函數值都等于零了，因此推導出f{f…f[f（7）]}（共2007個f）=1問題得到解決．

解答：解：由題設條件，得出f（7）=6
∴f（f（7））=f（6）=2，
∴f（f（f（7）））=f（2）=4，
∴f（f（f（f（7））））=f（4）=5，
∴f（f（f（f（f（7）））））=f（5）=9，
∴f（f（f（f（f（7）））））=f（f（9））=5，
∴f（f（f（f（f（f（7））））））=f（5）=3，
∴f（f（f（f（f（f（f（7）））））））=f（3）=1，
往后出現(xiàn)循環(huán)，每一個函數值都等于零了，
因此推導出f{f…f[f（7）]}（共2007個f）=1
故答案為：1．

點評：本題考查函數值的求法，和函數的周期性，屬于基礎題．解題時要結合題設條件，注意公式的合理選用，耐心地進行計算，總可以得出函數的最終值．