Question

已知{a_n}公比大于1的為等比數(shù)列，a₃=2，a₂+a₄=

20

3

．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意可得a₂和a₄為方程x²-

20

3

x+4=0的兩根，結(jié)合公比大于1解方程可得a₂=

2

3

，a₄=6，可得公比q=3，a₁=

2

9

，可得通項(xiàng)公式；
（2）由（1）知，a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2表示

2

9

為首項(xiàng)3³為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，代入求和公式化簡(jiǎn)可得．

解答： 解：（1）由題意可得a₂a₄=a₃²=4，a₂+a₄=

20

3

，
∴a₂和a₄為方程x²-

20

3

x+4=0的兩根，
結(jié)合公比大于1可解得a₂=

2

3

，a₄=6，
∴公比q=

a4 a2

=3，∴a₁=

2

9

，
∴{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

2

9

×3^n-1=2×3^n-3；
（2）由（1）知，a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2表示

2

9

為首項(xiàng)3³為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，
∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2=

2 9 (1-33n)

1-33

=

1

117

（3³ⁿ-1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．