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已知函數(a＞1)

(1)證明：函數f(x)在(－l，＋¥ )上為增函數；

(2)證明方程f(x)=0沒有負數根．

答案：略
解析：

證明：

設任意的，Î (－l，＋¥ )，且．

，

∵，

∴,．

又∵a＞1，∴，

∴，

∴，即．

∴f(x)在(－1，＋¥ )上是增函數．

(2)，

∴f(x)在(－1，0)上滿足f(x)＜f(0)＜0從而沒有實數根．

當xÎ (－¥ ，－1)時，，，

∴f(x)＞0總成立．

∴f(x)在(－¥ ，－1)上也不存在實數根．

綜上可得方程f(x)=0沒有負數根．


提示：

(1)證明f(x)的單調性，只有用定義．

(2)在證明了單調性之后可用上一題的結論．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數a＞1，y=
aa2-1
(ax-a-x)．
（1）判斷函數的奇偶性和單調性；
（2）當x∈（-1，1）時，有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數 (a＞1且b＞0).

(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷函數的奇偶性.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數=(a＞1).

(1)證明：函數在（-1，+∞）上為增函數；

（2）用反證法證明方程=0沒有負數根.

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科目：高中數學 來源：2014屆遼寧丹東市高二4月月考（一）文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(a＞1).

（1）判斷函數f (x)的奇偶性；

（2）求f (x)的值域；

（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數.

 

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修1指數函數練習卷（三） 題型：解答題

（14分）已知函數(a＞1).

（1）判斷函數f (x)的奇偶性；

（2）求f (x)的值域；

（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數

 

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