如圖在棱長為1的正方體中，M,N分別是線段和BD上的點，且AM=BN=

（1）求||的最小值；
（2）當||達到最小值時，與，是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說明理由．

(1)；（2）垂直，詳見解析．

解析試題分析：(1)作，連.易知,再由余弦定理可得：，則，根據(jù)二次函數(shù)的知識即可得到其最小值；建立空間直角坐標系，利用空間向量方法，寫出，，的坐標，利用數(shù)量積即可求證它們是否垂直．
試題解析：（1）作，連.易知
在，由余弦定理可得：
在，。當時，最小值=．
(2)以點為坐標原點,以所在的直線分別為軸建立直角坐標系,由(1)可知,,所以點,,,,,,
則,,,
,

即當||達到最小值時，與，是否都垂直.
考點：本題主要考查了立體幾何中的向量方法，以及運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且，.

（1）求證：;
（2）求二面角的余弦值.

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點．

(1)證明：PA∥平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的余弦值．

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如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點M在線段EC上且不與E、C垂合.

（1）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；
（2）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M—BDE的體積.

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如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點，．

(Ⅰ) 求證：//；
(Ⅱ)若， 求二面角的余弦值．

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如圖,在長方體,中,,點在棱AB上移動.

（Ⅰ）證明:;
（Ⅱ）當為的中點時,求點到面的距離;
（Ⅲ）等于何值時,二面角的大小為.

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如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點為的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方體的棱長為，、分別是、的中點．

⑴求多面體的體積；
⑵求與平面所成角的余弦值．

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（本小題14分）
如圖2,在四面體中,且
(1)設(shè)為的中點,證明:在上存在一點,使,并計算的值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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