Question

（文）質(zhì)檢部門將對(duì)12個(gè)廠家生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉進(jìn)行質(zhì)量抽檢，若被抽檢廠家的奶粉經(jīng)檢驗(yàn)合格，則該廠家的奶粉即可投放市場(chǎng)；若檢驗(yàn)不合格，則該廠家的奶粉將不能投放市場(chǎng)且作廢品處理．假定這12個(gè)廠家中只有2個(gè)廠家的奶粉存在質(zhì)量問(wèn)題（即檢驗(yàn)不能合格），但不知道是哪兩個(gè)廠家的奶粉．
（I）從中任意選取3個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有2個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格的概率；
（Ⅱ）每次從中任意抽取一個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)（抽檢不重復(fù)），求恰好在第二次抽檢到合格奶粉的概率．

Answer 1

分析：（I）取抽檢的3個(gè)廠家中，恰有2個(gè)廠家的奶粉合格的概率P1=

C 2 10 C 1 2

C 3 12

 加上抽檢的3個(gè)廠家的奶粉均合格的概率P2=

C 3 10

C 3 12

，即為所求．
（Ⅱ）恰好在第二次抽檢到合格奶粉，說(shuō)明第一次抽到的是次品，第二次抽到的是合格品，故概率等于

2

12

×

10

11

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（I）任意選取3個(gè)廠家進(jìn)行抽檢，至少有2個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格有兩種情形；P2=

C 10 3

C 12 3

一是選取抽檢的3個(gè)廠家中，恰有2個(gè)廠家的奶粉合格，此時(shí)的概率為P1=

C 2 10 C 1 2

C 3 12

=

9

22

，
二是選取抽檢的3個(gè)廠家的奶粉均合格，此時(shí)的概率為P2=

C 3 10

C 3 12

=

12

22

，
故所求的概率為P=P1+P2=

21

22

．
（Ⅱ）記A為恰好在第二次抽檢到合格奶粉的事件，此事件說(shuō)明第一次抽到的是次品，第二次抽到的是合格品，故 P(A)=

2

12

×

10

11

=

10

66

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，等可能事件的概率，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．