Question

設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，若當(dāng)△x→0時(shí)，

f(x0-2△x)-f(x0)

△x

→2，則f′(x0)=

-1

．

Answer 1

分析：通過(guò)若當(dāng)△x→0時(shí)，

f(x0-2△x)-f(x0)

△x

→2，求出函數(shù)在x₀，處的極限，就是此處的導(dǎo)數(shù)值．

解答：解：f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)△x→0，

f(x0-2△x)-f(x0)

△x

→2，就是-2

lim

△x→0

f(x0-2△x)-f(x0)

-2△x

=2，
所以

lim

△x→0

f(x0-2△x)-f(x0)

-2△x

=-1，所以f′（x₀）=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極限的關(guān)系，注意極限的表達(dá)式的化簡(jiǎn)與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．