設(shè)數(shù)列，，若以為系數(shù)的二次方程:都有根滿足.
（1）求證：為等比數(shù)列
（2）求.
（3）求的前項和.
（1）證明過程詳見解析；（2）；（3）.

試題分析：本題考查等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運算能力和推理論證能力.第一問，利用根與系數(shù)關(guān)系，得到兩根之和、兩根之積，代入到中，得到和的關(guān)系式，再用配湊法，湊出一個新的等比數(shù)列；第二問，利用第一問的結(jié)論，先求出新數(shù)列的通項公式，再求；第三問，用分組求和的方法，分別是等比數(shù)列和等差數(shù)列，直接用前n項和公式求和即可.
試題解析：（1）∵都有根滿足，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∴，而，
∴是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.
（2）∵，∴.
（3）



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練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項和為，且，.
（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為．且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為其前項和已知,且,,構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為ai，j（i，j∈N*），則

（Ⅰ）a9，9＝    ；
（Ⅱ）表中的數(shù)82共出現(xiàn)    次．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項和為，，，取得最小值時 
的值為(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，若，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前n項和為，且，則等于(  )
A．-10B．6C．10D．14

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知為等差數(shù)列，，，則                       .

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