Question

設(shè)函數(shù)

（1）畫(huà)出的簡(jiǎn)圖；

（2）若方程有三個(gè)不等實(shí)根，求k值的集合；

（3）如果時(shí)，函數(shù)的圖象總在直線的下方，試求出k值的集合。

 

Answer 1

(1)見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）先去掉絕對(duì)值，將函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再分段畫(huà)出函數(shù)的圖象即可;因?yàn)間（x）的圖象是一條過(guò)定點(diǎn)（7,0）直線的直線，找到直線與函數(shù)相切時(shí)k的值，且須滿足切點(diǎn)；（3）的圖象總在直線的下方，即是求恒成立，解出不等式即得解.

試題解析：（1）函數(shù)簡(jiǎn)圖如下：

（2）時(shí)，令，則

當(dāng)時(shí)，直線與拋物線弧段相切，由

得：或,當(dāng)時(shí)，解之，得當(dāng)時(shí)，。解之，得，時(shí)直線與拋物線弧段相切于點(diǎn)（3，8）,同時(shí)，直線與拋物線部分相交于不同兩點(diǎn)。

由圖形可知，直線繞點(diǎn)（7，0）轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，除外的所有直線與圖象無(wú)公共點(diǎn)或有兩個(gè)公共點(diǎn)或有四個(gè)公共點(diǎn)。故為所求;（3）設(shè)恒成立，

即,，

即為所求.

考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、函數(shù)的零點(diǎn).