Question

給出如下四個(gè)結(jié)論：
①已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三個(gè)關(guān)系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一個(gè)正確，則3a+2b+c等于14；
②?a∈R⁺，使的f（x）=

-x2-x+1

ex

-a有三個(gè)零點(diǎn)；
③設(shè)直線回歸方程為

y

=3-2x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少2個(gè)單位；
④若命題p：?x∈R．e^x＞x+1，則￢p為真命題．
以上四個(gè)結(jié)論正確的是

 

．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：閱讀型,概率與統(tǒng)計(jì),集合,簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)三個(gè)關(guān)系一一判斷，結(jié)合集合中元素的性質(zhì)，計(jì)算即可判斷①；考慮拋物線和指數(shù)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)最多有2個(gè)交點(diǎn)，即可判斷②；運(yùn)用類(lèi)似一次函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷③；取x=0，即可判斷p假，進(jìn)而判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三個(gè)關(guān)系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一個(gè)正確，若①正確，則c=1，a=2，b=2不成立，若②正確，則b=3，c=1，a=3不成立，若③正確，則a=3，b=1，c=2，即有3a+2b+c=13，則①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，?a∈R⁺，f（x）=

-x2-x+1

ex

-a，令f（x）=0則有-x²-x+1=ae^x，由于y=-x²-x+1為開(kāi)口向下的拋物線，y=ae^x為下凹的指數(shù)函數(shù)圖象，它們最多有2個(gè)交點(diǎn)，則②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，設(shè)直線回歸方程為

y

=3-2x，由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少2個(gè)單位，
則③正確；
對(duì)于④，若x=0，則e^x=x+1=1，即有p為假命題，則￢p為真命題，則④正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合中元素的性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，同時(shí)考查復(fù)合命題的真假和線性回歸方程的特點(diǎn)，運(yùn)用函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．