Question

已知以下四個(gè)命題：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集為
{x|x₁＜x＜x₂；
②“若m＞2，則x2-2x+m＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的逆否命題；
③若 x-1x-2≤0，則（x-1）（x-2）≤0．
④直線y=1與曲線y=x²-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是
其中為真命題的是________（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）

Answer 1

②④
分析：根據(jù)二次不等式的解法，可以判斷①的真假；根據(jù)四種命題真假性的關(guān)系，可以判斷②的正誤；由分式不等式的解法，可以判斷③的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：①當(dāng)a＞0時(shí)，不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜x₁，或x＞x₂}．故①不成立．
②∵若m＞2，則x²-2x+m＞0的解集是實(shí)數(shù)集R為真命題，∴“若m＞2，則x²-2x+m＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的逆否命題也為真命題，故②成立；
③若 ，則（x-1）（x-2）≤0且x-2≠0，故③錯(cuò)誤；
④y=|x|²-|x|+a是個(gè)偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
當(dāng)x≥0時(shí)，y=x²-x+a，對(duì)稱軸 x=，
在（0，），y∈（，a）
在（，+∞），y∈（-∞，）
由此知當(dāng) 時(shí)，直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，
解得1＜a＜．故④成立．
故答案為：②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，命題的否定，函數(shù)的周期性及一元二次不等式的解法，直接考查了這些知識(shí)的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．