已知f（x）=lg（x2-2ax-a）在區(qū)間（-∞，-3）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復合函數(shù)的單調性
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：令令t=x2-2ax-a，則y=lgt，要使題設函數(shù)在區(qū)間（-∞，-3）上是減函數(shù)，只要t=x2-2ax-a在區(qū)間（-∞，-3）上是減函數(shù)，且t＞0，由此求得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：令t=x2-2ax-a，則y=lgt．
∵y=lgt是增函數(shù)，
∴要使題設函數(shù)在區(qū)間（-∞，-3）上是減函數(shù)，只要t=x2-2ax-a在區(qū)間（-∞，-3）上是減函數(shù)，且t＞0，
故有a≥-3且x2-2ax-a＞0在（-∞，-3）上恒成立，
∴a＞-
9
5
．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+
1
16
a）的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對一切正實數(shù)x均成立．
（Ⅰ）如果p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果命題“p或q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+6）+f（x）=0，函數(shù)y=f（x-1）關于點（1，0）對稱，f（2）=4，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-2x，g（x）=x2+m（m∈R）
（Ⅰ）對于函數(shù)y=f（x）中的任意實數(shù)x，在y=g（x）上總存在實數(shù)x0，使得g（x0）＜f（x）成立，求實數(shù)m的取值范圍
（Ⅱ）設函數(shù)h（x）=af（x）-g（x），當a在區(qū)間[1，2]內變化時，
（1）求函數(shù)y=h′（x）x∈[0，ln2]的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=h（x），x∈[0，3]有零點，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-2m|，設-2＜m＜0，記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x））（k∈N*），則函數(shù)y=f2014（x）的零點個數(shù)為（　�。�
A、2B、3
C、2014D、2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若函數(shù)f（x）=asinx+cosx的一個對稱中心是（
π
6
，0），則a的值為-
3
；
②函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
2
）在區(qū)間[0，
π
2
]上單調遞減；
③已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（-π＜φ＜π），若f（
π
6
）≤f（x）對任意x∈R恒成立，則φ=-
5π
6
；
④函數(shù)f（x）=tan|x|既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)；
⑤函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
3
）+1的最小正周期為π．
其中所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=
ex-e-x
2
為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某水果批發(fā)店，100千克內（包含100kg）單價為1元/kg，100kg以上、500kg以內單價為0.9元/kg，500kg以上單價為0.6元/kg，求批發(fā)xkg水果應付的錢數(shù)y（元），并求批發(fā)600kg需要多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列說法：
①不等于0的所有偶數(shù)可以組成一個集合；
②高一（1）班的所有高個子同學可以組成一個集合；
③{1，2，3，4}與{4，2，3，1}是不同的集合；
④實數(shù)中不是有理數(shù)的所有數(shù)能構成一個集合．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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