設(shè)f（x）=sin3x+cos3x，若對任意實(shí)數(shù)x都有|f（x）|≤a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=|f（x）|=|sin3x+cos3x|，利用正弦函數(shù)的特點(diǎn)求出F（x）max，從而可得答案．
解答：解：∵不等式|f（x）|≤a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，
令F（x）=|f（x）|=|sin3x+cos3x|，
則a≥F（x）max．
∵f（x）=sin3x+cos3x=2sin（3x+）
∴-2≤f（x）≤2
∴0≤F（x）≤2
F（x）max=2
∴a≥2．
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2
故答案為：a≥2．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差公式及構(gòu)造函數(shù)的思想，考查恒成立問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面上A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-cos
α
2
  ，sin
α
2
)   ，(cos
3α
2
  ，sin
3α
2
) .  α∈[0，
π
2
]，
（1）求|
AB
|的最大值和最小值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=
AB
2+4a|
AB
|-3，a∈R，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四種說法：①命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命題；②在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=
2
，A=
π
6
則B=
π
4
；③設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a，則“0＜a＜3-2
2
”是“方程f（x）-x=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1”的充分必要條件．④過點(diǎn)（
1
2
，1）且與函數(shù)y=
1
x
的圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．其中所有正確說法的序號(hào)是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列四種說法：①命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命題；②在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=
2
，A=
π
6
則B=
π
4
；③設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a，則“0＜a＜3-2
2
”是“方程f（x）-x=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1”的充分必要條件．④過點(diǎn)（
1
2
，1）且與函數(shù)y=
1
x
的圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．其中所有正確說法的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京大學(xué)附中高三（上）數(shù)學(xué)練習(xí)試卷5（文科）（解析版） 題型：填空題

下列四種說法：①命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命題；②在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則；③設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a，則“”是“方程f（x）-x=0的兩根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1”的充分必要條件．④過點(diǎn)（，1）且與函數(shù)y=的圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．其中所有正確說法的序號(hào)是    ．

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