在[數(shù)學(xué)公式]上，函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)數(shù)學(xué)公式在同一點處取得相同的最小值，那么函數(shù)f（x）在[數(shù)學(xué)公式]上的最大值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    4
  3. C.
    8
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：由于函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)在[]上的同一點處取得相同的最小值，對與函數(shù)=可以利用均值不等式求出最小值及取最小值時的x的值，在對于f（x）利用題意得到p，q的方程，使得f（x）的解析式具體，然后求出f（x）在定義域上的最大值即可．
解答：∵函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)在[]上的同一點處取得相同的最小值，
對與=3（當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=1時取等號），
∴由f（x）=x2+px+q及題意知道：?，
所以f（x）=x2-2x+4=（x-1）2+3 當(dāng)x時，
利用二次函數(shù)的對稱性可以知道：此二次函數(shù)的對稱軸為x=1，并且此函數(shù)開口向上，
所以當(dāng)自變量x=2時離對稱軸最遠(yuǎn)故當(dāng)x-2時使得此函數(shù)在所各的定義域內(nèi)函數(shù)值最大，
故f（x）max=f（2）=22-2×2+4=4．
故答案為：B
點評：此題考查了均值不等式求最值，二次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=2-|x-2|，則（　　）
A、f(sin
2π
3
)＞f(cos
2π
3
)
B、f（sin1）＞f（cos1）
C、f（tan3）＜f（tan6）
D、f（sin2）＜f（cos2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、定義在R上的函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x∈R，都有f（x+1）=f（x）+1成立，且f（1）=2，記an=f（n）（n∈N*），則a2010=
2011
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對任意x∈R都有f′（x）＜
1
2
，則不等式f（x2）＞
x2+1
2
的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f(x)=2
x
3
 
+3
x
2
 
+1，且對任意的x滿足f（x-2）=Mf（x）（常數(shù)M≠0），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最小值與最大值之比是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（平）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(
x
5
)=
1
2
f(x)，且當(dāng)0≤x1＜x2≤1時，有f（x1）≤f（x2），則f（
2011
2012
）等于（　　）

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