不等式(-1)na＜5+
(-1)n+12n
對于任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)n是奇數(shù)與偶數(shù)分為兩類，將a分離出來，分別解出兩種情況下的參數(shù)的取值范圍，取其交集即得實數(shù)a的取值范圍
解答：解：當(dāng)n是奇數(shù)時，由題設(shè) (-1)na＜5+
(-1)n+1
2n
對于任意正整數(shù)n恒成立，得對于任意正整數(shù)n恒成立-a＜5+
1
2n
于任意正整數(shù)n恒成立，解得-a≤5，即a≥-5
當(dāng)n是偶數(shù)時，a＜5-
1
2n
對于任意正整數(shù)n恒成立，故a＜5-
1
4
=
19
4

實數(shù)a的取值范圍是-5≤a＜
19
4

故答案為-5≤a＜
19
4
點評：本題考查不等式的綜合，考查了用分類討論的方法探討不等式恒成立求參數(shù)的問題，求解本題的關(guān)鍵是想到了分類討論求解，本題易因正整數(shù)n這個條件引不起重視出錯，做題是要認真審題，把題目中每一個關(guān)系，條件理解清楚．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式(-1)na＜2+
(-1)n+1n
對于任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列敘述
①集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），則m∈[2，3]
②兩向量平行，那么兩向量的方向一定相同或者相反
③若不等式(-1)na＜2+
(-1)n+1
n
對任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[-2，
3
2
)
④對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算⊕如下：
當(dāng)m，n奇偶性相同時，m⊕n=m+n；當(dāng)m，n奇偶性不同時，m⊕n=mn，在此定義下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的個數(shù)是15個．
上述說法正確的是
③，④
③，④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式(-1)na＜2+對任意n∈N*恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是（    ）

A.［-2,］         B.[-2,)           C.［-3,］            D.(-3,)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式(-1)na＜2+對于任意正整數(shù)n恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

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