Question

在O點測量到遠處有一物體在做勻速直線運動，開始時該物體位于P點，一分鐘后，其位置在Q點，且∠POQ=90°，再過一分鐘后，該物體位于R點，且∠QOR=30°，則tan∠OPQ的值為

3

2

．

Answer 1

分析：設PQ=x，則QR=x，∠POQ=90°，∠QOR=30°，∠OPQ+∠R=60°，即∠R=60°-∠OPQ，在△ORQ中，△OPQ中分別利用正弦定理，求出OQ，從而可建立方程，即可求出結論．

解答：解：根據題意，設PQ=x，則QR=x，
∵∠POQ=90°，∠QOR=30°，∴∠OPQ+∠R=60°，即∠R=60°-∠OPQ
在△ORQ中，由正弦定理得

OQ

sinR

=

QR

sin30°

OQ=

x•sinR

sin30°

=2xsinR=2xsin（60°-∠OPQ）
在△OPQ中，由正弦定理得OQ=

OP

sin90°

•sin∠OPQ=xsin∠OPQ
∴2xsin（60°-∠OPQ）=xsin∠OPQ
∴2sin（60°-∠OPQ）=sin∠OPQ
∴2(

3

2

cos∠OPQ-

1

2

sin∠OPQ)=sin∠OPQ
∴

3

cos∠OPQ=2sin∠OPQ
∴tan∠OPQ=

3

2

故答案為：

3

2

點評：本題考查利用正弦定理解決實際問題，要把實際問題轉化為數學問題，利用數學知識進行求解是解決這類問題的關鍵．