Question

4．已知點(diǎn)M是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的內(nèi)切圓內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，0]
• B． [-1，2]
• C． [-1，3]
• D． [-1，4]

Answer 1

分析 如圖所示，由題意可得：點(diǎn)M所在的圓的方程為：（x-1）²+（y-1）²≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可設(shè)點(diǎn)M（x，y）可得$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=（x-1）²+y²-1，由$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$∈[0，2]，即可得出．

解答 解：如圖所示，
由題意可得：點(diǎn)M所在的圓的方程為：（x-1）²+（y-1）²≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．
可設(shè)點(diǎn)M（x，y）
A（0，0），B（2，0）．
∴$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=（-x，-y）•（2-x，-y）=-x（2-x）+y²=（x-1）²+y²-1，
由$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$∈[0，2]，
∴$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$∈[-1，3]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．