Question

【題目】為了研究學生的數(shù)學核心素養(yǎng)與抽象能力(指標)、推理能力(指標)、建模能力(指標)的相關性，將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標的值評定學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，若，則數(shù)學核心素養(yǎng)為一級；若，則數(shù)學核心素養(yǎng)為二級；若，則數(shù)學核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，調查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下數(shù)據(jù)：

學生編號

(1)在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同條件下綜合指標值也相同的概率；

(2)在這10名學生中任取三人，其中數(shù)學核心素養(yǎng)等級是一級的學生人數(shù)記為，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)條件，列出各項指標的表格，根據(jù)條件概率列出各種情況，由古典概率求解。

（2）根據(jù)（1），列出X的分布列，根據(jù)數(shù)學期望的公式求得數(shù)學期望。

x	2	3	3	1	2	2	2	2	2	2
y	2	2	3	2	3	3	2	3	1	2
z	3	3	3	2	2	3	2	3	1	2
w	7	8	9	5	7	8	6	8	4	6

（1）由題可知:建模能力一級的學生是；建模能力二級的學生是；建模能力三級的學生是.

記“所取的兩人的建模能力指標相同”為事件，記“所取的兩人的綜合指標值相同”為事件.

則

(2)由題可知，數(shù)學核心素養(yǎng)一級的學生為: ，非一級的學生為余下4人

的所有可能取值為0,1，2，3.

隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3