過雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）上的點P（
5
，-
3
）作圓x2+y2=m的切線，切點為A、B，若
PA
•
PB
=0，則該雙曲線的離心率的值是（　　）
A．4B．3C．2D．
3
如圖，∵
PA
•
PB
=0，∴
PA
⊥
PB
，
∴∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圓的切線，
∴四邊形OAPB是正方形，
∴OA=
2
2
OP=
2
2
×2
2
=2，
即
m
=2，∴m=4，
又因為雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）上的點P（
5
，-
3
），
∴
5
m
-
3
n
=1，∴n=12，
則該雙曲線的離心率的值是
e=
c
a
=
4+12
2
=
16
2
=2．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
24tanα
-
y2
16cotα
=1（α為銳角）過定點（4
3
，4），則α=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．2B．
6
3
C．2或
6
3
D．2或
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程是3x±4y=0，則雙曲線的離心率等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知實數(shù)4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，m為等比中項，則圓錐曲線
x2
m
+y2=1的離心率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線l⊥FH于H，O為FH的中點，曲線C1，C2是以F為焦點，l為準(zhǔn)線的圓錐曲線（圖中只畫出曲線的一部分），那么圓錐曲線C1是______；圓錐曲線C2是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F是雙曲線x2-
y2
8
=1的右焦點，A(-2，
3
)，P是雙曲線右支上的動點，則|PA|-|PF|的最小值為（　�。�
A．0B．2C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線x2-
y2
a2
=1（a＞0）的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，則a是（　�。�
A．
1
4
B．2C．4D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
上一點P到點A（-2，0），B（2，0）的距離之差為2．則△PAB為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形

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同步練習(xí)冊答案