已知曲線C上的任意一點P到點F（1，0）的距離比它到直線m：x=-4的距離小3．
（1）求曲線C的方程；
（2）在曲線C上是否存在一點M，它到點F（1，0）與到點A（3，2）的距離之和最��？若存在，請求出最小值及M的坐標；若不存在，請說明理由．
分析：（1）由題意可得，點P到F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等，由拋物線的定義可得點的軌跡是以F（1，0）為焦點，以x=-1為準線的拋物線，從而可求
（2）過M作MF垂直于準線l：x=-1．垂足為點P，由拋物線的定義可知MP=MF，從而有MA+MF=MA+MF，過點A作垂足于準線的直線與拋物線相交的點記為M時，所求的線段和最小
解答：解：（1）由題意可得，點P到F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等
由拋物線的定義可得點的軌跡是以F（1，0）為焦點，以x=-1為準線的拋物線
拋物線的方程為：y2=4x
（2）過M作MF垂直于準線l：x=-1．垂足為點P，由拋物線的定義可知MP=MF
所以MA+MF=MA+MF，過點A作垂足于準線的直線與拋物線相交的點記為M時，
所求的線段和最小，此時MA+MF=4，M（1，2）
點評：本題主要考查了拋物線的定義的靈活應用，解答（1）的關鍵是要轉化為點P到F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等（2）的關鍵是要利用定義：拋物線上的點到準線的距離與到焦點的距離相等進行轉化
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•濱州一模）已知曲線C：xy=1，過C上一點An（xn，yn）作一斜率為kn=
1
xn+2
的直線交曲線C于另一點An+1（xn+1，yn+1），點列{An}的橫坐標構成數(shù)列{xn}，其中x1=
11
7
．
（I）求xn與xn+1的關系式；
（II）令bn=
1
xn-2
+
1
3
，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（III）若cn=3n-λbn（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•松江區(qū)三模）在平面直角坐標系中，O為坐標原點．已知曲線C上任意一點P（x，y）（其中x≥0）到定點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，直線l與曲線C相交于不同的A，B兩點．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若直線l經(jīng)過點F（1，0），求
OA
•
OB
的值；
（3）若
OA
•
OB
=-4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知動圓M過定點F（0，1）且與x軸相切，點F關于圓心M的對稱點為F′，動點F′的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設A（x0，y0）是曲線C上的一個定點，過點A任意作兩條傾斜角互補的直線，分別與曲線C相交于另外兩點P、Q．
①證明：直線PQ的斜率為定值；
②記曲線C位于P、Q兩點之間的那一段為l．若點B在l上，且點B到直線PQ的距離最大，求點B的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C上任意一點到兩定點F1(-
3
，0)、F2(
3
，0)的距離之和是4，且曲線C的一條切線交x、y軸交于A、B兩點，則△AOB的面積的最小值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，O為坐標原點．已知曲線C上任意一點P（x，y）（其中x≥0）到定點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，直線l與曲線C相交于不同的A，B兩點．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若直線l經(jīng)過點F（1，0），求數(shù)學公式的值；
（3）若數(shù)學公式，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案