Question

一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h₁，h₂，h，則h₁：h₂：h=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意畫出圖形，幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)都相等的斜三棱柱，四棱錐的高是P到AD的距離；三棱錐的高及三棱柱的高都是三棱錐的高；不難求得結(jié)果．
解答：解：由題意作圖如圖，幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)都相等的斜三棱柱，
設(shè)棱長(zhǎng)為1，四棱錐是棱長(zhǎng)都相等的正四棱錐，三棱錐是一個(gè)正四面體
四棱錐的高是P到面AC的距離，P點(diǎn)到線段AD的距離是，令P在底面AC上的身影為0，連接AO，則AO=，故PO===；
三棱錐的高就是P點(diǎn)到面SBC的距離，令P點(diǎn)在面SBC上的身影為M，則M是三角形的重心，故SM==
故PM===；
三棱柱的高也是PM=．
因而h₁：h₂：h==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單幾何體的有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力，考查同學(xué)的想圖、視圖能力，是基礎(chǔ)題．