Question

4．關(guān)于x的不等式$\frac{3}{x}$＞1（x∈Z）的解集為A，關(guān)于x的方程x²-mx+2=0（m∈R）的解集為B．
（1）求集合A；
（2）若 B∩A=B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出解集即求出集合A．
（2）據(jù)B⊆A．分類討論寫出集合B，利用二次方程的判別式就B的各種情況求出m的范圍．

解答 解：（1）$\frac{3}{x}$＞1等價于0＜x＜3，x∈Z，故A={1，2}
（2）B∩A=B即B⊆A．集合A={1，2}的子集有ϕ、{1}、{2}、{1，2}．
當(dāng)B=ϕ時，△=m²-8＜0，解得$-2\sqrt{2}＜m＜2\sqrt{2}$．
當(dāng)B={1}或{2}時，$\left\{\begin{array}{l}△={m^2}-8=0\\ 1-m+2=0\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}△={m^2}-8=0\\ 4-2m+2=0.\end{array}\right.$，則m無解．
當(dāng)B={1，2}時，$\left\{\begin{array}{l}△={m^2}-8＞0\\ 1+2=m\\ 1×2=2.\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}m＜-2\sqrt{2}或m＞2\sqrt{2}\\ m=3.\end{array}\right.⇒m=3$．
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是$-2\sqrt{2}＜m＜2\sqrt{2}$或m=3．

點評 本題考查分式不等式的解法；利用集合的關(guān)系求集合；利用判別式判斷二次方程根的情況．